Hilbertas plattibi

Iz Prūsiska Wikipēdija
Sākais en: nawigaciōni, laukīsna
(Perwaidīnsnas)
Rindā 13: Rindā 13:
be līgibi ast tēr kaddan <math>x=0</math>.
be līgibi ast tēr kaddan <math>x=0</math>.
-
Iz pirman be āntran swajjistan ēit, kāi skalāriska rēizinsna ast antilīniskan en āntrai argumēntei. En reālai Hilbertas plattibimans skalāriska rēizinsna ast līniskan en abbeimas argumēntins.
+
Iz pirman be āntran swajjistan ēit, kāi skalāriska rēizinsna ast antilīniskan en āntrai argumēntin. En reālai Hilbertas plattibimans skalāriska rēizinsna ast līniskan en abbeimas argumēntins.
Wektōras nōrmi ast definītan kāigi: :<math>\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle},</math> be etālisku sirzdau dwāi elamēntins ast definītan kāigi tenēisan šlaitīntan nōrmi :<math>d(x,y)=\|x-y\| = \sqrt{\langle x-y,x-y \rangle}.</math>.  
Wektōras nōrmi ast definītan kāigi: :<math>\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle},</math> be etālisku sirzdau dwāi elamēntins ast definītan kāigi tenēisan šlaitīntan nōrmi :<math>d(x,y)=\|x-y\| = \sqrt{\langle x-y,x-y \rangle}.</math>.  
Rindā 22: Rindā 22:
:: <math>\forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{N \in \mathbb N}\; \forall_{m, n > N}\; d(a_m, a_n) < \varepsilon.</math>
:: <math>\forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{N \in \mathbb N}\; \forall_{m, n > N}\; d(a_m, a_n) < \varepsilon.</math>
turri arāikan en plattibei <math>H</math>.
turri arāikan en plattibei <math>H</math>.
 +
 +
===Subaduālisku be reflaksīwisku===
 +
 +
[[Rieszas gērdausenis]] bilāi, kāi eraīns līniskas funkciōnals na Hilbertas plattibin mazzi būtwei pertreptan kāigi skalāriska rēizinsna sen ainuntan wektōran iz plattibin:
 +
:: <math>F(\cdot) = \langle u, \cdot \rangle</math>
 +
Gērdausenis dāst antilīniskan, izōmetriskan izomōrfisman sirzdau Hilbertas <math>H</math> plattibin be plattibin stēisan līniskan funkciōnalin kīrsa di <math>H*</math> (duālin plattibin), tītat erainā Hilbertas plattibi ast subaduālin.
 +
 +
Etkūmps tērpautun Rieszas gērdausenin gaūnimai, kāi eraīns funkciōnals na duālin plattibin ast wērtibis imsnā en deīktu, tītet <math>H^{**}=H</math> - Hilbertas plattibi ast reflaksīwan.
===Perwaidīnsnas===
===Perwaidīnsnas===

Wersiōni kāigi iz 07:42, 27 daggis 2012

Persōniskas pagaptis