Kērmens (matemātiki)

Iz Prūsiska Wikipēdija
Sākais en: nawigaciōni, laukīsna

Ēnturs

Kērmens (matemātiki)

Kērmens – nitriwjāls prēipirstas, sen aīnibin, en kawīdsmu eraīns nizeriskan elamēntan ast etwartinnaminan (Prēipirstas šlāit zerras delītajans).

Empīriniskai, kērmens mazzi būtwei nikōmutatīwan. Ainuntkaddan ši definiciōni ast paplattintan sen kōmutatīwiskwas āudairan be staddan nikōmutatīwai kērmenei ast bilītan per klāiwan kērmenin.

Fōrmala definiciōni

Kērmens ast algebraiska struktūri (tālis pazentlitan kāigi K) sen dwāi dwāiargumentiskans segīsnans, bilītan pēr preidāsnan be rēizinsnan, izpilnināntins zemmans aksjōmans:

  • Preidasnā ast sejjaminan:
\forall_{a, b, c \in K}\; a + (b + c) = (a + b) + c,
  • Rēizinsnas neutrālin elamēntan ekzistijja:
\exists_{0 \in K}\; \forall_{a \in K}\; a + 0 = a,
  • Eraīnan elamēntan turri emprīkiskan elamēntan:
\forall_{a \in K}\; \exists_{b \in K}\; a + b = 0,
  • Preidasnā ast etwartinnaminan:
\forall_{a, b \in K}\; a + b = b + a;
  • Tulninsnā ast sejjaminan:
\forall_{a, b, c \in K}\; a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c,
  • Rēizinsnas neutrālin elamēntan ekzistijja:
\exists_{1 \in K}\; \forall_{a \in K}\; a \cdot 1 = a,
  •  :\forall_{a, b, c \in K}\; a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c),
  •  :\forall_{a, b \in K}\; a \cdot b = b \cdot a.
  • Eraīns nizeriskan elamēntan asr etwartinnaminan, sz:
\forall_{a \in K\setminus\{0\}}\; \exists_{b \in K}\; a \cdot b = 1,

Elamēntan 1 ast bilītan per aīnan anga aīnibin be ast rēizinsnas neutrālin elamēntan, adder 0 ast perdāsnas neutrālin elamēntan.

Pōkermens be kērmenes platinsnā

K seīsei kērmens. Per kērmenes K pōkermenin bilāimai kērmenes K pōpreipirstan L, kawīds subs ast kērmens relatīwai segīsnamans iz K araikintammans prēi šin patūliskwan. Staddan kērmens K ast bilītan per kērmenes L plattinsnan.

Perwaidīnsnas

Perwaidīnsnas

  • kērmens \mathbb Q stēisan raciōnalin gīrbin,
  • kērmens \mathbb R stēisan reālin gīrbin,
  • kērmens \mathbb C stēisan kōmplaksiskan gīrbin,
  • kērmens \mathbb H stēisan kwaterņōnin (nikōmutatīwan)
  • kērmens stēisan raciōnalin funkciōnin,
  • kērmens \mathbb Z_p stēisan likkin iz delīsnan pra pirman gīrbin p,
  • kērmens \mathbb Q_p stēisan p-addiskan gīrbin.
En kitēimans billins
Persōniskas pagaptis